Calcul A, B Et C D'une Parabole

[jp PETIT]

Par curiosité et l'envie de mieux comprendre toutes les facettes du vol à voile, je me suis penché sur le problème du calcul de A, B et C de la fonction y= Ax²+Bx+C qui caractérise une parabole. Or notre polaire de vitesse est représentée une parabole .

Rappel ; 3 points de notre polaire définissent une parabole. Les meilleurs résultats sont avec 3 vitesses bien distinctes ( vitesse mini d'utilisation , vitesse maxi d'utilisation et une vitesse moyenne des 2 autres ) : 110, 150 et 190 par exemple

Les problèmes que j'ai rencontré :

les unités ; pour avoir des paramètres de l'ordre de l'unité,( see you, calculateur LX), l'unité utilisée pour les varios est le mètre seconde mais l'unité utilisée pour les vitesse est le centième de kilomètre heure !

Si vous prenez le kilomètre heure comme le Reichmann, vous aurez plusieurs zéros derrière la virgule pour A, B et C.

la polaire est inversée par rapport à notre représentation habituelle car A et C sont positifs

le site http://wisb.vanstratum.com/index.php n'utilise pas la même façon de calculer la nouvelle polaire que le Reichmann, quand on ballaste

bref, à la fin, avec mes restes de mathématique, je suis arrivé sur une feuille excel ou libre office à ce que j'avais souhaité :

On rentre 3 couples de vario - vitesse et

-A, B et C sont calculés,

Sur une 2° feuille,

-tous les varios pour toutes les vitesses sont calculées et

-l'image de notre polaire s'affiche .

Pour m'informer, en plus du Reichmann et du site cité auparavant , il y a aussi le logiciel LXE de chez LX ( gratuit en téléchargement) qui propose un utilitaire ( tool/polar )

 

Sur une 3° feuille j'ai comparé plusieurs cas pour un ventus 2 à différentes charges par rapport aux données constructeur

Après ces résultats, j'ai voulu continuer et calculer la tangente mais j'arrivais a des résultats bizarres donc sur la 4° feuille

je suis parti de la vitesse, calculé la tangente, le vario, la finesse et la vitesse de croisière et là les résultats furent bons

Après sur cette feuille j'ai intercalé le même planeur mais soumis à une masse d'air différente de 0, en gardant la même vitesse ; donc vitesse non optimisée

sur la 5° feuille

j'ai repris mes calculs et j'ai trouvé ce qui posait problème :

pour la racine carré, je marquais ^1/2 à la place de ^(1/2)

Donc là ; je suis parti du calage et j'ai repris la même logique que la 5° feuille

2 planeurs dont 1 est soumis à une masse d'air différente de 0

sur la 6° feuille

idem la feuille 5 mais en rajoutant le vent en plus de la masse d'air pour le 2° planeur

Attention :

avec des masses d'air relativement positives, on peut arriver à des choses bizarres , vitesse très faibles, vitesse de croisière négatives

 

I y a un résumé sur chaque feuille et il y a la même logique; par exemple les éléments a rentrer sont toujours en bleu, les calculs pour le 1° planeur a un fond jaune

 

 

les calculs sur différentes feuilles du fichier

 

intéressé ? : jeanpierre.petit@free.fr

 

et si vous avez des remarques, n'hésitez pas à me les faire remonter

Modifié le 28 avril 2012 par PETIT JP

[LsFab]

Par curiosité et l'envie de mieux comprendre toutes les facettes du vol à voile, je me suis penché sur le problème du calcul de A, B et C de la fonction y= Ax²+Bx+C qui caractérise une parabole. Or notre polaire de vitesse est représentée par une parabole .

Rappel ; 3 points de notre polaire définissent une parabole. Les meilleurs résultats sont avec 3 vitesses bien distinctes ( vitesse mini d'utilisation , vitesse maxi d'utilisation et une vitesse moyenne des 2 autres ) : 110, 150 et 190 par exemple

Les problèmes que j'ai rencontré :

les unités ; pour avoir des paramètres de l'ordre de l'unité,( see you, calculateur LX), l'unité utilisée pour les varios est le mètre seconde mais l'unité utilisée pour les vitesse est le centième de kilomètre heure !

Si vous prenez le kilomètre heure comme le Reichmann, vous aurez plusieurs zéros derrière la virgule pour A, B et C.

la polaire est inversée par rapport à notre représentation habituelle car A et C sont positifs

le site http://wisb.vanstratum.com/index.php n'utilise pas la même façon de calculer la nouvelle polaire que le Reichmann, quand on ballaste

bref, à la fin, avec mes restes de mathématique, je suis arrivé sur une feuille excel ou libre office à ce que j'avais souhaité :

On rentre 3 couples de vario - vitesse et

-A, B et C sont calculés,

Sur une 2° feuille,

-tous les varios pour toutes les vitesses sont calculées et

-l'image de notre polaire s'affiche .

Pour m'informer, en plus du Reichmann et du site cité auparavant , il y a aussi le logiciel LXE de chez LX ( gratuit en téléchargement) qui propose un utilitaire ( tool/polar )

 

Sur une 3° feuille j'ai comparé plusieurs cas pour un ventus 2 à différentes charges par rapport aux données constructeur

Après ces résultats, j'ai voulu continuer et calculer la tangente mais j'arrivais a des résultats bizarres donc sur la 4° feuille

 

......

le reste des explications sur une des feuilles du fichier excel nommée préambule

 

les calculs sur différentes feuilles du fichier

 

intéressé ? : jeanpierre.petit@free.fr

 

et si vous avez des remarques, n'hésitez pas à me les faire remonter

Est-ce qu'il y a possibilité de mettre ça sur les téléchargements planeur.net Fred ? Comme ca tout le monde y aurait accès !

Merci JP pour ton partage, ca peut servir, mais certains calculateurs proposent d'entrer la charge alaire, je ne sais pas ce que ca change réelement après sur la polaire...

 

 

[jp PETIT]

Le but était de mieux comprendre comment on faisait les calculs

cela m'a permis de constater que les coefficients de SEE YOU et LX étaient optimistes par rapport à ceux du constructeur d'ou des parametres perso plus juste

Cela m'a permis de voir ce qui se passe avec des masse d'air différentes de 0 pour le calcul vitesse optimum, varios, finesse, vitesse de croisière et gain ( ou perte)dans les 2 cas

 

salutations

[pierrewind]

J'avais fait un programme sur ti 89 qui permettait de calculer les A B C en entrant les couples ( apparement, comme toi).

 

Ensuite, je ne sais plus exactement comment j'avais fait mais j'avais trouvé une manière simple de trouver la tangente (il faud poser une équation de tangente général, et poser, en plus (0;0) comme point qui définit la droite), ensuite en combinant les deux, tu as la vitesse de meilleure finesse, et enfin avec un décalage de la courbe précis ou alors, du deuxiéme point, tu peux intègrer comme cela le vent et le mc cready facillement!!

 

Si cela t'intéresse, il est possible que je refasse tous les calculs (ça ne devrait pas me prendre longtemps)

[fredhoy]

Apparement, y fait pas beau...

[M. Scherrer]

cela m'a permis de constater que les coefficients de SEE YOU et LX étaient optimistes par rapport à ceux du constructeur d'ou des parametres perso plus juste

 

Sur des polaires réelles franchement pas parabolique (je pense aux discus, duo, asw28...), le choix adhoc des point est important dans la mesure ou l'approx parabolique va s'éloigner assez sensiblement de la polaire réelle. Selon comment on place les points, l'approximation est soit optimiste soit pessimiste. Je cehrche en génral a placer les point pour etre bien raccord sur la plage de vitesse classique, et pessimiste a grande vitesse (i.e. le planeur est en fait plus performant).

 

J'avais fait une petite interface pour voir la conséquence du choix des points & le calcul des coeffs a b c dans mon calculo papier

http://www.planeur.net/index.php?option=com_jooget&Itemid=177&task=viewcategory&catid=47

 

Matthieu

 

Apparement, y fait pas beau...

oui, les marronniers repoussent ;-)

[pierrewind]

formule générale de polaire:

Ax^2 + Bx + C = y

 

formule de tangente a une courbe

f '( r )(x-r) + F ( r ) = y ou r représente le point de notre tangence (pour nous le point de finesse max)

 

on dérive l'équation de ta polaire (parabole) ( dérivable... blablabla)

F '( x ) = 2Ax + B

 

donc la tangente donne:

(2Ar + B )(x - r) + Ar^2 + Br + C = y

 

de plus, il faud qu'en 0, y=0, donc on en déduit r (ce que l'on veut depuis le départ)

 

(2Ar + B )(0 - r) + Ar^2 + Br + C = 0

donc: -2Ar^2 - Br + Ar^2 + Br + C = 0

donc: -Ar^2 + C = 0

donc: r^2 = -C/-A

donc: r = (C / A)^0.5

 

Voilà un petit résumé, ensuite, on peut tout calculer , vent de face, de dos, mc cready... et combiner tout ça pour dans tous les cas trouver notre vitesse voulue.

Enfin si l'on conpense encore derriere nous pouvons retrouver notre finesse, les vitesses sol....

 

En espérant que certains y verront plus clair dans leurs GPS!!

 

 

ps: je suis actuellement au canada pour mon ppl-cpl... et vraiment, pour le moment, au quebec, on ne vole pas beaucoup (météo pas top)

Modifié le 29 avril 2012 par pierrewind