Calcul A, B Et C Pour Polaire Calculateur

[jp PETIT]

Bonjour

Les calculateurs, see you…. nous proposent des polaires types.

J’ai constaté qu’elles étaient optimistes par rapport à la polaire du constructeur ( déjà optimiste ? )

mais ils nous proposent aussi de rentrer nos coefficients

Le lien suivant vous permet de les trouver facilement

https://www.geogebra.org/m/gtpmab6z

Cliquez sur la flèche et vous rentrez 3 points ( 6 coordonnés ) et le calcul est instantané

Remarques et rappel

1° vitesse : une vitesse de l’ordre de la finesse max

3° vitesse : la vitesse maxi en croisière par bonne condition

2° vitesse :une vitesse moyenne des 2 autres

Nos polaires sont assimilés à une parabole Y = Ax² +Bx + C

Par 3 points, il ne passe qu’une seule parabole

Notons que la parabole est inversée et l’unité des vitesses : le 1/100 de km/h

cela permet d’avoir A, B et C avec des chiffres proches de l’unité

La polaire est définie pour une charge donnée mais le calculateur permet d’ augmenter la charge

Tout cela pour avoir des calculs de vitesse et d’arrivée meilleurs mais aussi le plaisir de mieux comprendre toutes les facettes de notre loisir

salutations vélivoles

Ce programme étant une ressource GEOGEBRA, vous pouvez le récupérer pour l’installer sur votre ordinateur mais il faudra installer géogébra classic 5 ( logiciel gratuit ) sur votre ordinateur

des remarques, n’hésitez pas

Modifié le 10 février 2020 par PETIT JP

[Romeo Charlie]

Le problème est que la formule Y=Ax²+Bx+C ne permet pas de bien caractériser la polaire d'un planeur;

Il faut donc choisir une plage de vitesses la plus représentative du vol en croisière (110/150 voir 130/180 pour un libre) et choisir les coefficients A,B et C pour coller à ces vitesses.

La polaire ainsi calculée sera fausse à faible vitesse et à très grande vitesse, mais pas grave

[jp PETIT]

bonjour

Concernant, la plage de vitesse, je suis d'accord avec toi et c'est pour cela que je propose de prendre la plage de vitesse utile en transition

Concernant, le fait d'utiliser 3 points, j'avais eu une remarque similaire d'un pilote qui m'avait dit que l'idéal serait d'avoir 5 points

J'avais donc modifié le programme pour ce pilote en utilisant 5 points : géogébra sait faire mais le résultat n'en vaut pas la chandelle

Très peu de différence et certainement inutilisable en vol

cordialement

[Robert Ehrlich]

Le nombre de points au delà de 3 ne change pas grand chose à l'affaire, c'est normal puisqu'il suffit de 3 points pour déterminer les coefficients A B et C. Si on en rajoute, il n'y a en général aucune courbe d'équation y = Ax² +Bx + C qui passe par ces points, l'écart y - (Ax² +Bx + C) entre courbes réelle et calculée ne pourra être rendu nul en tous ces points, tout ce qu'on peut faire est d'essayer de choisir A, B et C de façon à minimiser ces écarts, une façon classique de la faire est de minimiser la somme de leurs carrés (méthode dite des moindre carrés) parce que c'est une quantité bien représentative de la qualité de l'approximation et que ça se calcule bien. Mais si la forme y = Ax² +Bx + C est une bonne représentation de la polaire, la multiplication des points ne fera que déplacer très peu la courbe.

 

C'est donc plutôt sur le choix de la formule que sur le nombre de points qu'on pourrait faire des critiques et/ou des suggestions d'amélioration.

 

Il y a (au moins) 2 points sur lesquels on peur critiquer cette approximation parabolique.

 

Le premier : aux grandes vitesses, l'incidence reste dans le domaine des petites valeurs, sa variation est faible, la trainée induite devient négligeable (elle décroit comme 1/V²) le Cx reste pratiquement constant, donc la traînée est proportionnelle à V². La puissance consommée, poduit de la traînée par la vitesse, est donc proportionnelle à V³, le taux de chute, qui est cette dernière par le poids du planeur, est donc lui aussi proportionnel à V³. Ce qui justifierait l'ajout d'un terme en x³ dans la formule.

 

Le deuxième : cas des planeusr à volets, il faudrait une formule (même de la forme Ax² +Bx + C) pour chaque position de volets. En se restreignant au cas de 2 positions (zéro et négatif), la méthode classique pour déterminer la vitesse de transition consiste à mener la tangente à la polaire depuis un point sur l'axe des Vz situé à une hauteur égale au calage augmenté du taux de chute de la masse d'air. Avec deux polaires, on a en général deux tangentes, l'une est meilleure que l'autre, celle qui est au-dessus de l'autre. C'est ce qui détermine quelle position de volets utiliser. Il y le cas particulier où les deux tangentes sont confondues avec la tangente commune aux deux polaires, Dans ce cas limite on a le choix entre voler à la vitesse du point de contact basse vitesse à volets zéro ou à la vitesse du point de contact haute vitesse à volets négatifs. En aucun cas, ni celui-ci, ni un autre, il n'est optimal de voler à une vitesse comprise entre ces deux, il faut considérer cet intervalle comme une zone interdite.

 

Malheureusement il est très difficile d'obtenir ces deux polaires avec une précision suffisante pour pouvoir en déduire cette tangenet commune et cette zone interdite. Mais tous le pilotes de planeur à volets d'une certaine expérience ressentent bien que quand on passe les volets en négatif, il faut voler franchement plus vite (pour sauter cette zone interdite dont ils ignorent peut-être l'existence) et manoeuvre inverse dans l'autre sens. A quelle(s) vitesse(s) le faire, voilà où la connaissance précise des deux polaires pourrait servir à remplacer le pifomètre..

[Bre901]

Une autre façon de déterminer la polaire parabolique est d'utiliser la méthode "Cambridge" : le point de finesse maxi en imposant la tangente à la parabole, et un autre point, qui peut être déterminé par une méthode de moindres carrés (Cambridge recommandait le point à Vz=-2m/s).

C'est la méthode que j'utilise pour générer les polaires des planeurs de Condor pour XCSoar

 

Je peux ressortir les formules si ça intéresse quelqu'un.

 

Cette méthode peut effectivement donner de moins bons résultats à haute vitesse, mais a l'avantage d'améliorer la précision de la polaire au voisinage de la finesse max (ce qui peut être utile en cas d'arrivée "tangente").

Modifié le 11 février 2020 par Bre901

[Robert Ehrlich]

Une autre façon de déterminer la polaire parabolique est d'utiliser la méthode "Cambridge" : le point de finesse maxi en imposant la tangente à la parabole, et un autre point, qui peut être déterminé par une méthode de moindres carrés (Cambridge recommandait le point à Vz=-2m/s).

C'est la méthode que j'utilise pour générer les polaires des planeurs de Condor pour XCSoar

Etant donné qu'il y a 3 paramètres A, B et C à déterminer, 3 conditions fournissant 3 équations vont en général les déterminer, sauf exception (système linéaire à déterminant nul). Donc pas besoin de moindres carrés, la donnée de Vx, Vz au point de finesse max et en un autre point donne ces 3 conditions (ça passe par chacun des points de coordonnées Vx,Vz donnés et de plus au premier la pente de la tangente est Vx/vz), donc la parabole est parfaitement déterminée par ces 3 conditions et passe exactement par les deux points et sa tangente au premier passe par l'origine.

 

Les moindres carrés ne se justifient que dans le cas d'un système surdéterminé (plus d'équations que d'inconnues, qu'on ne peut en général pas satisfaire toutes) ce qui est le cas si on donne plus de 3 points (ou autres conditions).

[Bre901]

 

Une autre façon de déterminer la polaire parabolique est d'utiliser la méthode "Cambridge" : le point de finesse maxi en imposant la tangente à la parabole, et un autre point, qui peut être déterminé par une méthode de moindres carrés (Cambridge recommandait le point à Vz=-2m/s).

C'est la méthode que j'utilise pour générer les polaires des planeurs de Condor pour XCSoar

Etant donné qu'il y a 3 paramètres A, B et C à déterminer, 3 conditions fournissant 3 équations vont en général les déterminer, sauf exception (système linéaire à déterminant nul). Donc pas besoin de moindres carrés, la donnée de Vx, Vz au point de finesse max et en un autre point donne ces 3 conditions (ça passe par chacun des points de coordonnées Vx,Vz donnés et de plus au premier la pente de la tangente est Vx/vz), donc la parabole est parfaitement déterminée par ces 3 conditions et passe exactement par les deux points et sa tangente au premier passe par l'origine.

 

Les moindres carrés ne se justifient que dans le cas d'un système surdéterminé (plus d'équations que d'inconnues, qu'on ne peut en général pas satisfaire toutes) ce qui est le cas si on donne plus de 3 points (ou autres conditions).

J'optimise le choix du deuxième point de façon à minimiser l'erreur quadratique moyenne calculée sur un certain nombre de points de la polaire.

 

[Robert Ehrlich]

J'optimise le choix du deuxième point de façon à minimiser l'erreur quadratique moyenne calculée sur un certain nombre de points de la polaire.

Ruse ! Si je te suis bien, parmi un certains nombre d'autres points, tu essaies successivement chacun comme 3ème point pour avoir une polaire polaire qui passe exactement par ce point avec la bonne finesse max, tu calcules l'erreur quadratique moyenne que ça donne sur les points restants et tu choisis la polaire qui a donné la plus petite erreur quadratique moyenne.

Modifié le 16 février 2020 par Robert Ehrlich

[Bre901]

Ruse ! Si je te suis bien, parmi un certains nombre d'autres points, tu essaies successivement chacun comme 3ème point pour avoir une polaire polaire qui passe exactement par ce point avec la bonne finesse max, tu calcules l'erreur quadratique moyenne que ça donne sur les points restants et tu choisis la polaire qui a donné la plus petite erreur quadratique moyenne.

C'est ça ! Modifié le 16 février 2020 par Bre901

[scls]

Bonjour,

pour celles et ceux qui ne font pas les régressions polynomiales de tête (j'avoue humblement en faire parti),

voici un notebook Jupyter en langage Julia qui permet de faire ça relativement "simplement" https://nbviewer.jupyter.org/gist/scls19fr/172c351557721e8851b828018738b4c0/planeur%20-%20polaire%20-%20parabole%20-%203pts%20ou%20plus.ipynb

Cela nécessite l'utilisation en ligne de JuliaBox ou l'installation locale de JuliaLang et Jupyter ou l'exécution en cliquant sur l'icône "Execute on Binder" pour lancer le notebook via MyBinder.

Bonne journée et bons calculs de polaires !

PS : https://mybinder.org/v2/gist/scls19fr/172c351557721e8851b828018738b4c0/master?filepath=planeur%20-%20polaire%20-%20parabole%20-%203pts%20ou%20plus.ipynb permet d'exécuter le notebook à distance (le premier lancement peut être un peu long)

Menu Cell / Run all pour exécuter toutes les cellules

CTRL + Entrée pour exécuter une cellule donnée

Modifié le 20 février 2020 par scls

[Invité]

Bonjour

une petite amélioration du programme

un nouveau calcul en cas de ballast

Par exemple, vous avez la polaire d'un planeur à 400kg mais le votre fait 500kg

vous rentrez les 3 éléments de la polaire 400kg et vous rajouter 25% de plus ( ballast 125 )

les 2 calculs sont faits

possibilité du contraire

https://www.geogebra.org/m/zqbenqrs

salutations

Modifié le 23 février 2020 par PETIT JP

[Invité]

Bonjour

 

Une petite amélioration du programme suite à une demande

désormais, visualisation et calcul de la finesse max et du taux de chute minimum compte tenu de la polaire calculée

 

https://www.geogebra.org/m/xrycbky6

 

salutations

[scls]

Bonjour,

 

Je déterre ce topic pour vous indiquer que vous pouvez trouver sur https://github.com/scls19fr/polaires_excel/raw/main/polaires_conversion_modeles_second_deg_regressions.xlsx un fichier Excel permettant de faire la conversion entre différents modèles de polaires des vitesses (Cambridge, Naviter, Reichmann) ainsi que des régressions (degré 2 ou degré 4). Attention il s'agit uniquement de "modèles" (ça peut ne pas bien coller à vos données... du moins pas sur toute la gamme des vitesses). Il peut être nécessaire d'augmenter l'ordre de la régression pour mieux coller aux données... ou considérer des modèles différents selon les gammes de vitesse.

 

Bonne journée

Modifié le 17 mai 2021 par scls